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Modelos fotovoltaicos: diodo y celda / panel

Modelos reusables de Simusol: el diodo, la celda o panel fotovoltaico con el modelo de 5 parámetros de Duffie & Beckman y sus variantes con temperatura de celda variable, donde un circuito térmico y uno eléctrico se resuelven juntos. Todos vienen en la hoja Simusol - Modelos de Dia.

· Ir a la teoría · Plantilla de ventilación

☀️ Celda o panel fotovoltaico — modelo CELDAPV

Representa una celda o, lo más habitual, un panel completo (varias celdas en serie) mediante el circuito equivalente de un diodo: una fuente de fotocorriente en paralelo con un diodo y una resistencia shunt, todo en serie con una resistencia serie. Ver el circuito.

Cómo se usa

  1. En Dia, hoja Simusol - Modelos, arrastrá la forma celdapv y ponele una etiqueta que empiece con T (por ejemplo T1).
  2. Conectá sus dos bornes al circuito: izquierdo = +, derecho = −.
  3. En el cuadro DATOS, dale los 5 parámetros en este orden: 
    T1 = CELDAPV, IL, Io, a, Rs, Rsh
ParámetroQué esUnidadEjemplo (panel de 36 celdas)
ILFotocorriente: la corriente que genera la luzA4.549
IoCorriente inversa de saturación del diodoA4.782E-10
aFactor de idealidad modificado, a = n·k·Tc·Ns/qV0.9352
RsResistencia serieΩ0.567
RshResistencia shunt (paralelo)Ω52.4

¿Celda o panel?

Es el mismo modelo: lo que cambia son los parámetros. Con parámetros de una celda (a ≈ 0.026–0.04 V) simula una celda; con parámetros de módulo (a ≈ 0.9 V para 36 celdas) simula el panel entero. La cantidad de celdas en serie Ns no es un parámetro aparte: está dentro de a (y de Rs, Rsh). Las hojas de datos y las bases de módulos dan directamente los parámetros del panel. Cómo pasar de celda a panel o a un arreglo de paneles.

Qué resultados pedir

En RESULTADOSEs
IR4T1Corriente que entrega el panel (pasa por Rs; positiva saliendo por el borne +)
J2T1Corriente por el diodo
IR3T1Corriente por la resistencia shunt
tensión de la cargaLa del elemento conectado a los bornes (en el ejemplo, VE1)

Adentro del modelo, para la instancia T1: J1T1 = fotocorriente, J2T1 = diodo, R3T1 = Rsh, R4T1 = Rs.

🌡 Celda o panel con temperatura de celda variable

Los modelos CELDAPVTC y CELDAPVMPP calculan la temperatura de celda con un circuito térmico acoplado al eléctrico, y ajustan solos los parámetros con la temperatura y la radiación. Tienen su propia página, con la ficha, el ejemplo de un día en Salta, la teoría del acople y una calculadora que obtiene los parámetros desde la hoja de datos del panel (también útil para CELDAPV).

Ver el modelo con temperatura variable

▶| Diodo — modelo DIODO

Un diodo ideal de una exponencial (ecuación de Shockley), útil solo o como pieza de otros circuitos:

I = Io · [ exp( V / a ) − 1 ]

  1. En la hoja Simusol - Modelos, forma diodo, con etiqueta T… (por ejemplo T1).
  2. Bornes: izquierdo = ánodo, derecho = cátodo (el triángulo apunta en el sentido de conducción).
  3. En DATOS: 
    T1 = DIODO, Io, a
ParámetroQué esUnidadEjemplo
IoCorriente inversa de saturaciónA1.E-9 (depende mucho del dispositivo)
an·k·T/q: tensión térmica por el factor de idealidad nV0.02585 (n = 1, 25 °C)

Resultados: J1T1 (corriente, de ánodo a cátodo) y VJ1T1 (tensión ánodo − cátodo).

📈 Ejemplo: el panel del Ejemplo 23.2.1 de Duffie & Beckman

Un panel típico de 36 celdas en serie (0.633 m²) medido en condiciones de referencia (1000 W/m², 25 °C): Isc = 4.5 A, Voc = 21.4 V, punto de máxima potencia 16.5 V × 3.95 A. Resolviendo el modelo, el libro obtiene los 5 parámetros de la tabla de arriba.

El ejemplo de la galería, «Celda fotovoltaica (modelo de 5 parámetros)», conecta al panel una fuente de tensión E1 = TABLA 1(TIEMPO) que barre de 0 a 21.55 V en 1 s: el tiempo es solo el parámetro del barrido y cada instante es un punto de la curva I-V.

La curva del modelo

Calculada en tu navegador con la misma ecuación y los mismos parámetros (sirve para comparar con lo que da Simusol). Pasá el cursor para ver los valores.

⚠ Límites actuales

  • Condiciones fijas en CELDAPV. Sus 5 parámetros valen para una temperatura de celda y una radiación dadas. Para que se ajusten solos con la temperatura y la radiación, usá CELDAPVTC o CELDAPVMPP.
  • Obtener los parámetros. No vienen en la hoja de datos: la calculadora los encuentra a partir de ella (procedimiento de Duffie & Beckman, ver teoría) y también los da corregidos a otra temperatura y radiación, para usarlos en CELDAPV. Otra fuente: bases de módulos que ya los publican, como la base CEC que incluye el programa SAM (NREL).
  • Integración. CELDAPV sin capacitores se resuelve con TRAP y un barrido lento de tensión da la curva completa. Los modelos con temperatura variable necesitan IMPLICIT (ver su página).

📚 Teoría

Para quien quiera entender de dónde sale el modelo. Basado en Duffie, Beckman y Blair, Solar Engineering of Thermal Processes, Photovoltaics and Wind (5.ª ed., Wiley, 2020), cap. 23.

El circuito equivalente de un diodo IL ID Rsh Rs I +− V

La luz genera una corriente IL. Parte se pierde por el diodo (la juntura p-n de la celda, ID) y parte por la resistencia shunt (fugas, Rsh); el resto sale por la resistencia serie (Rs: contactos y material) hacia la carga. Resulta la ecuación implícita de la curva I-V (Duffie ec. 23.2.1):

I = IL − Io · [ exp( (V + I·Rs) / a ) − 1 ] − (V + I·Rs) / Rsh

con a = n·k·Tc·Ns / q, donde n es el factor de idealidad del diodo (≈ 1–1.5), k la constante de Boltzmann, Tc la temperatura de celda (K), Ns la cantidad de celdas en serie y q la carga del electrón.

Cómo lo resuelve Simusol: el diodo se representa como una fuente de corriente controlada por su propia tensión, J = Io·(exp(VJ/a) − 1). Sceptre, el motor de cálculo, resuelve el circuito no lineal en cada paso de tiempo sin que haga falta tocarlo.

De celda a panel y a arreglo de paneles

Si se conectan celdas (o paneles) idénticas, los parámetros del conjunto se obtienen de los de una unidad:

ParámetroNs en serieNp ramas en paralelo
IL, Ioiguales× Np
a× Nsigual
Rs, Rsh× Ns÷ Np

Por eso a de un panel de 36 celdas (0.935 V) es unas 36 veces el de una celda. Con esta tabla se puede modelar un arreglo de paneles como un solo CELDAPV, o dibujar varios paneles y conectarlos en el diagrama.

Cómo se obtienen los 5 parámetros

Hacen falta 5 condiciones. Con los datos del fabricante en condiciones de referencia (1000 W/m², 25 °C) se plantean (Duffie ec. 23.2.3–23.2.7):

  1. Cortocircuito (V = 0, I = Isc).
  2. Circuito abierto (I = 0, V = Voc).
  3. Máxima potencia (Vmp, Imp).
  4. En máxima potencia la derivada de la potencia es nula: d(I·V)/dV = 0.
  5. El coeficiente de temperatura de Voc (μV,oc) tiene que salir bien.

El sistema es muy no lineal y se resuelve numéricamente partiendo de buenos valores iniciales: Rsh ≈ 100 Ω, a ≈ 1.5·k·T·Ns/q, IL ≈ Isc, Io ≈ Isc·exp(−Voc/a). En el Ejemplo 23.2.1 se llega a los valores de la ficha de arriba.

Temperatura y radiación distintas de las de referencia

Los parámetros cambian con la temperatura de celda Tc y con la radiación absorbida S (Duffie ec. 23.2.8–23.2.12):

  • a = aref · Tc / Tc,ref
  • IL = (S/Sref) · [ IL,ref + μI,sc·(Tc − Tc,ref) ]
  • Io = Io,ref · (Tc/Tc,ref)³ · exp[ Eg,ref/(k·Tc,ref) − Eg/(k·Tc) ], con Eg = Eg,ref·[1 − 0.0002677·(Tc − Tc,ref)] y Eg,ref = 1.12 eV (silicio)
  • Rsh = Rsh,ref · Sref/S y Rs = Rs,ref

Con CELDAPV estas correcciones se aplican a mano: se calculan los 5 parámetros para las condiciones de interés y se cargan en el modelo. Los modelos CELDAPVTC y CELDAPVMPP las aplican solos, con la Tc del circuito térmico y la G del momento. En el libro, para 67.2 °C y S/Sref = 0.622 el mismo panel pasa a entregar unos 32 W (contra 65 W en referencia).